ECONOMY MANAGERIAL (CHAPTER V)

CHAPTER V

TEORI PERMAINAN (GAME THEORY)

 

-Teori permainan adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari interaksi antar agen, di mana tiap strategi yang dipilih akan memiliki payoff yang berbeda bagi tiap agen. Pertama kali dikembangkan sebagai cabang tersendiri dari ilmu matematika oleh Oskar Morgenstern dan John von Neumann, cabang ilmu ini telah berkembang sedemikian pesat hingga melahirkan banyak tokoh peraih nobel, seperti John Nash (AS), Reinhard Selten (Jerman), dan John Harsanyi (AS) pada tahun 1999 dan Thomas Schelling (AS), Robert Aumann (Israel) pada tahun 2005, dan Leonid Hurwicz (Amerika Serikat) pada tahun 2007.

Ilmu Ekonomi http://id.wikipedia.org/wiki/Adam_Smith

-Teori permainan adalah suatu cara belajar yang digunakan dalam menganalisis interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukkan strategi-strategi yang rasional. [1]
Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli Matematika pada tahun 1944. Teori itu dikemukakan oleh John von Neumann and Oskar Morgenstern yang berisi :

“Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.”

( J. Von Neumann and O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (3d ed. 1953)). [2]

 

Pengertian Game
 

Menurut Agustinus Nilwan dalam bukunya “Pemrograman Animasi dan Game Profesional” terbitan Elex Media Komputindo, game merupakan permainan komputer yang dibuat dengan teknik dan metode animasi. Jika ingin mendalami pengunaan animasi haruslah memahami pembuatan game. Atau jika ingin membuat game, maka haruslah memahami teknik dan metode animasi, sebab keduanya saling berkaitan.


Animasi
 

Animasi dapat dibuat dengan tiga teknik berbeda, yaitu Image, Xoring serta make. Dan dalam pergerakannya dapat bertipe object sprite atau object frame. Juga bisa dibedakan atas metode animasi yang digunakan antara animasi frame, bibliting dan realtime. Walaupun terbagi atas berbagai definisi berbeda, tapi dalam prakteknya teori-teori tersebut dapat digabungkan atau saling berhubungan sehingga tidak murni dipakai sendiri. Macam-macam animasi yang digunakan dalam membuat sebuah game akan diterangkan sebagai berikut :

1. Animasi Dengan Teknik Image 

Animasi dengan teknik ini adalah menyimpan image sebagai sebuah sprite dalam memori yang kemudian akan ditampilkan di backgroundnya. Dalam teknik ini animasi yang disimpan harus berlatar belakang sesuai backgroundnya. Animasi dengan teknik ini biasanya sulit dalam pembuatan gambarnya, sebab harus banyak dan melakukan penyamaan dan posisi. Akan tetapi teknik ini mudah dalam hal memainkan animasinya.

2. Animasi Dengan Teknik Xoring
Teknik ini adalah teknik animasi yang mudah dan sederhana, sebab selain gambarnya satu sprite, cara menampilkannya juga jauh lebih mudah dibanding dengan teknik sebelumnya. Pembuatan gambarnya sangat mudah, sebab yang dibuat adalah spritenya saja dan tidak perlu menyamakan dengan backgroundnya.
Kelemahan dari teknik ini adalah memiliki efek buruk yaitu tembus pandang dan mengganti warna sprite, maka hal ini tidak baik digunakan dalam animasi yang backgroundnya bergambar.

3. Animasi Dengan Teknik Make
Animasi dengan teknik ini biasanya digunakan untuk animasi umum, tapi biasanya digunakan untuk proses pembuatan animasi. Animasi dengan teknik ini memiliki sprite yang terus menerus digenerate oleh program, kemudian ditampilkan dengan perhitungan tertentu.
Animasi ini biasanya dilakukan oleh 3D modelling dan shading software seperti AutoCad, 3D Studio, Presidio 3D Workshop dan lain-lain.
Operasi diatas haruslah digenerate secara langsung dengan perhitungan sehingga saat pembuatan hampir bersamaan dengan saat menampilkannya

4. Animasi Dengan Tipe Object Sprite
Animasi ini menggunakan sprite sebagai pemeran utama sedangkan object lainnya hanya background diam. Prosesnya adalah mebuat gambar sprite dengan latar belakang warna hitam, lalu dibuat juga sprite yang sama tetapi berwarna hitam dan latar belakangnya adalah warna tertinggi, kemudian ditempatkan dengan pertama-tama menyimpan background yang akan ditimpa oelh sprite dan ditempatkan sprite dengan Xor dan Ditimpa dengan warna tertinggi secara Xor.

5. Animasi Dengan Tipe Object Frame
Animasi ini menitik beratkan animasi yang dimainkan hanya pada sprite objectnya saja, akan tetapi seluruh backgroundnya juga seolah-olah ikut digerakkan.

6. Metode Animasi frame
Metode ini adalah metode animasi yang mendukung tipe object frame. Karena metode animasi dengan metode full-screen, maka frame yang tampil haruslah disiapkan terlebih dahulu dalam bebera page sebelumnya. Karena hal tersebut maka pengambilan gambarnya haruslah sangat cepat, sehingga tidak menjadikan animasi lamban dan tersendat. Animasi frame ini haruslah menampilkan gambar fullscreen yang bergerak, agar efek tersendat dari pergantian frame tidak menyolok.

7. Metode Animasi BitBit
Metode animasi ini biasanya disebut sprite animation, array animation, blocked animation, partial screen animation, snapshot animation atau arcade animation. Prinsip dari metode ini adalah menyimpan image dan memainkan animasinya dalam bentuk satu atau bebera sprite kecil.

8. Metode Animasi Real-Time
Dalam metode ini biasanya semua animasi yang sedang tampil atau yang akan dibuat dilakukan bersama sehingga tidak perlu disiapkan terlebih dahulu. Karena animasi ini lambat dan tersendat maka animasi dengan metode ini akan bagus jika pergerakan yang akan dilakukan adalah tidak diketahui sebelumnya dan tiba-tiba muncul.
Metode ini tidak disarankan untuk animasi biasa-biasa saja, akan tetapi sebaiknya digunakan untuk keperluan khusus seperti rotating dan tweening

1. Tujuan Praktikum Teori Permainan
   1. Memahami permasalahan-permasalahan teori permainan dalam dunia nyata
   2. Praktikan dapat menentukan metode teori permainan sesuai dengan kriteria dalam mengambil keputusan
   3. Praktikan dapat mengambil keputusan dalam permasalahan dengan menggunakan motode teori permainan yang sesuai dengan permasalahan.
       
2. Landasan Teori

"Game Theory" merupakan sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Game Theory digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Penerapannya banyak dilakukan di berbagai disiplin ilmu seperti biologi, militer, politik, diplomasi, ilmu sosial, dll.

Dalam aplikasi bisnis, Game Theory hampir sama dengan Decision Tree dalam tujuannya untuk menentukan keputusan terbaik, hanya saja Game Theory memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya (non-parametric). Seperti kita ketahui, setiap pemain bisnis pasti selalu memikirkan rencana baru yang strategic untuk mencapai payoff tujuannya. Masalahnya adalah, ketika pemain lainnya juga mengambil rencana yang sama maka rencana

yang awalnya strategic dapat menjadi tidak bekerja sama sekali atau bahkan merugikan. Parahnya lagi, ini berlaku bagi semua pemain didalamnya.

Teori permainan pertama kali dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya. Seperti diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit usaha atau organisasi yang bersangkutan.

Teori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini diasumsikan :

1. Bersifat rasional dan cerdas, artinya setiap pemain memilih sejumlah pilihan, yang terhingga atau tak hingga yang disebut dengan strategi.
2. Masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya.

Dalam teori permainan lawan disebut sebagai pemain (player). Hasil (outcomes/ payoffs) dari sejumlah permainan diringkaskan sebagai fungsi dari strategi yang berbeda-beda dari setiap pemain.

Faktor-faktor yang mempengaruhi penggunaan model yaitu :

1. Banyaknya pemain
2. Jumlah keuntungan dan kerugian
3. Banyaknya strategi yang dilakukan dalam permainan

    Jika jumlah kerugian dan keuntungan dari permainannya adalah nol, disebut sebagai permainan sejumlah

    nol (zero-sum game) atau permainan berjumlah konstan () sebaliknya disebut sebagai permainan berjumlah bukan nol (non-zero-sum game).

Pada praktikum teori permainan ini yang akan dibahas model    two- person zero-sum game dan penyelesaian persoalan mixed-strategy game dengan metode grafis dan program linier.

Two- Person Zero-Sum Game

Ada dua jenis Two-zero person game yaitu :

1. Pure strategy game (strategi murni)

Pada pure –strategy game, pemain yang akan memaksimumkan (pada contoh adalah pemain A) akan mengidentifikasi strategi yang optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimum, sedangkan pemain yang akan meminimumkan (pemain B) akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan criteria minimaks, maka permainan telah terpecahkan. (untuk menguji hal ini, nilai tersebut harus merupakan nilaimaksimum bagi kolom yang bersangkutan, dan sekaligus merupakann nilai minimum bagi baris yang bersangkutan). Dalam kasus seperti ini maka telah mencapai titik keseimbangan. Titik ini dikenal dengan titik sadel (saddle point ).

Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan dapattercapai. Hal ini berarti bahwa saddle pointnya tidak ada dan permainan tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni.

CONTOH .. !!

Dua buah perusahaan mempunyai strategi yang berbeda untuk menarik konsumen, perusahaan A mempunyai 2 buah strategi dan perusahaan B mempunyai 3 buah strategi.Stuktur strategi dan payoff-nya adalah sebagai berikut:

Tabel 1 : Contoh pemasalahan pure strategy game

	B minimum
		B1	B2	B3
A	A1	3	4	4	3
Maksimum	A2	9	5	6	5	maksimin
		9	5	6
Minimaks

Pengertian dari persoalan diatas adalah :

1. Ketika pemain A memainkan strategi pertamanya, ia akan memperoleh 3, 4, atau 4, yang bergantung pada strategi yang dipilih pemain B.

1. Jika perusahaan A memilih strategi A1 maka perusahaan B memilih strategi B1 sehingga payoff untuk Aadalah 3. jika perusahaan A memilih strategi A2 maka perusahaan B memilih strategi B2 sehingga payoff untuk A adalah 5.
2. Maka diketahui persolan ini merupakan permainan dengan strategi murni yang mempunyai saddle point adalah 5.
   
   

Konklusi dari kriteria maksimin dan kriteria minimaks sebagai berikut :

Kriteria maksimin (untuk pemain yang memaksimumkan)

Dapatkan nilai minimum dari masing-masing baris. Nilai terbesar (nilai maksimum) dari nilai-nilaiminimum ini adalah nilai maksimin. Dengan demikian, maka untuk permainan denagn strategi murni ini, strategi optimumnya adalah baris tempat nilai maksimin tersebut.

Kriteria minimaks (untuk pemain yang meminimumkan)

Dapatkan nilai maksimum pada masing-masing kolom. Nilai terkecil (nilai minimum) dari nilai-nilaimaksimum ini adalah nilai minimaks. Dengan demikian, maka untuk permainan dengan strategi murni ini, strategi optimumnya adalah kolom tempat nilai minimaks terletak.

b. Mixed-strategy game

Mixed-strategy game digunakan pada pemainan yang tidak mempunyai saddle point, ada beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan ini diantaranya dengan cara grafis dan program linier.Solusi grafis dari permainan (2 x N) atau (M x 2) Pemecahan grafis hanya dapat diterapkan jika salah seorang pemain mempunyai 2 strategi. Jika keduanya mempunyai lebih dari 2 strategi, maka dapat diselesaikan setelah strategi yang didominasi strategi lain dihilangkan.

Formulasi matematis untuk solusi grafis
 

Tabel 2 : Formulasi matematis

B
		y1	y2	…..	yn
A	x1	a11	a12	…..	a1n
	x2=1-x1	a12	a22	…..	a2n

Diasumsikan permainan ini tidak mempunyai titik sadel. Karena A memiliki 2 strategi, disimpulkan bahwa x2=1 –x1;x1 _ 0, x2 _ 0. hasil yang bersesuaian dari strategi murni B diketahui.

Tabel 3 : Hasil yang diperkirakan A

Strategi murni B	Hasil yang diperkirakan A
1	(a11 – a21) x1 + a21
2	(a12 – a22) x1 + a22
. . .
n	(a1n – a2n) x1 + a2n

Contoh :
 

Tabel 4 : Contoh permasalahan mixed- strategy game

B
		1	2	3	4
A	1	2	2	3	-1
	2	4	3	2	6

Hasil yang diperkirakan A yang bersesuaian dengan strategi murni B diketahui sebagai berikut :

Tabel 5 : hasil yang diperkirakan A

Strategi murni B	Hasil yang diperkirakan A
1	-2x1+ 4
2	- x1 + 3
3	x1 + 2
4	7x1 + 6

Empat garis lurus ini digambar seperti gambar di bawah

4+6+51+42    maksimin+33+2y1=5/2+1X1=0X1= 1/2x1=1-1-2
 

Gambar 1: Pemecahan optimal dengan metode grafik


Maksimin terjadi di x*1 = ½. Ini merupaka titik potong antara garis 2, 3 dan 4.Akibatnya, strategi optimal Aadalah (x*1 = ½, x*2 = ½), dan nilai permainan ini diperoleh dengan mensubsitusikan x1 kedalam persamaan dari salah satu garis sehingga diperoleh:
 

Untuk menentukan strategi optimal B, perlu dicatat bahwa 3 garis melalui titik maksimin. Ini adalah indikasi bahwa B dapat mencampur ketiga strategi ini. Setiap 2 buah baris memiliki tanda yang berlawanan untuk kemiringan mereka mendefinisikan pemecahan optimum alternatif. Jadi dari 3 kombinasi (2,3), (2,4), dan(3,4). Kombinasi (2,4) harus dikeluarkan sebagai pemecahan yang tidak optimal Kombinasi pertama (2,3) menyiratkan bahwa 1 4 0* *y = y = . Konsekuensinya, y3=1-y2 dan hasil rat-arata B yang bersesuaian dengan strategi murni A adalah :
Strategi murni AHasil yang diperkirakanB1-y2+ 32y2 + 2
Jadi*y 2 (yang bersesuaian dengan titik minimaks) dapat ditentukan dari 2 3 2 2
Ini memberikan*y 2 =1/2. dengan memsubsitusikan*y 2 =1/2 dan hasil yang diperkirakan B, nilai minimaks adalah 5/2, yang sama dengan nilai permainan v* yang diperkirakan.
Kombinasi lainnya bisa diselesaikan dengan cara yang sama untuk memperoleh pemecahan optimal alternatif. Pemecahan permainan (M x N) dengan programa linier
 

Contoh :

B Minimum12313-1-3-3A 2-33-1-33-4-33-4Maksimum 333
Karena nilai maksimin adalah -3 terdapat kemungkinan bahwa nilai permainan ini adalah negatif atau nol. Jadi konstanta K, yang setidaknya sama dengan nilai negatif dari nilai maksimin tersebut, ditambahkan kesemua elemen dari matriks ini: yaitu K_ 3 . diasumsikan K = 5 matrik diatas menjadi :

B 1231842A 22843128Masalah linier B diketahui
 

Maksimumkan w = y1 + y2 + y3
 

Dengan batasan
 

8y1 + 4y2 + 2y3 ≤ 1
1y1 + 2y2 + 4y3 ≤ 1
1y1 + 2y2 + 8y3 ≤ 1
y1, y2 ,y3 ≥ 0
 

Dengan cara yang sama dengan penyelesaian permasalahan programa linier pada praktikum sebelumnya,diperoleh iterasi optimal :
 

Tabel 6 : penyelesaian optimal dengan programa linier
 

DasarY1Y2Y3S1S2S3PemecahanW0005/4911/1961/1445/196Y11001/7-1/14-1/141/14Y2010-3/9831/196-1/1411/196Y3001-1/98-3/981/75/49
 

Jadi, untuk masalah semula :

Strategi optimal untuk A diperoleh dari pemecahan dual dari masalah diatas, ini jadi :
Z = w = 45/196, X1 = 5/49, X2 = 11/196, X3 = 1/14
X1*=X1/2 =20/45, X2*= X2/Z = 11/45, X3*= X3/Z = 14/45
 

PERMASALAHAN

1. Soal/ Kode Praktikum P6/ 2
   Pengusaha A dan B merebut pasar, mereka saling bersaing dengan menggunakan informasi pasar yang di peroleh riset pemasaran. A dapat memilih 4 daerah potensial dan B memilih 2 daerah potensial. Jika B memilih daerah 1 maka, keuntungan bagi A di daerah 1,2,3 berturut-turut adalah 3, 10, 3 sedangkan jika saat B memilih daerah 4 , maka A akan rugi 2, sedangkan jika B memilih daerah 2 maka keuntungan bagi A didaerah 1,2,3 dan 4 adalah sebanyak 4,6,2,6
   1. Buat table matrik A dan B
   2. Stategi mana yang harus di lakukan oleh perusahaan A dan B.
2. Penyelesaian Dengan Menggunakan Manual
   1. Pengusaha BDaerah pemasaran12134Pengusaha A21063324-26
   2. 
      

      		Pengusaha B		Minimum
      	Daerah pemasaran	1	2
      	1	3	4	3
      Pengusaha A	2	10	6	6	maksimin
      	3	3	2	2
      	4	-2	6	-2
      	Maksimum	10	6	Saddle point
      			minimaks

      • Strategi yang harus di lakukan atau yang harus di pilih oleh perusahaan A dan B untuk mendapatkan keuntungna yang maksimum adalah perusahaan A harus memlih daerah pemasaran 2, dan perusaah B juga memelilih daerah pemasaran 2.
        

1. Penyelesaian Dengan Menggunakan Software WinQSB
   1. Buka program Win QSB dan pilih menu decision analysis
      
      
      
   2. Buka file new /problem sampai muncul kotak gambar 2 :

Gambar 2: Kotak dialog problem specification

1. Kemudian isi data sesuai dengan gambar dan klik OK
2. Kemudian akan muncul tabel penginputan data seperti pada gambar 3 dan ketikkan data yang telah didapatkan pada tabel tersebut ( lihat gambar)

Gambar 3 : Tabel peng-infut-an data

1. setelah pengimputan data selesai klik solve and analize solve the problem sehingga akan muncul solusi yang diperlihatkan oleh gambar 4

Gambar 4 : Solusi optimal

KESIMPULAN

"Game Theory" merupakan sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Game Theory digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Penerapannya banyak dilakukan di berbagai disiplin ilmu seperti biologi, militer, politik, diplomasi, ilmu sosial, dll

Dalam aplikasi bisnis, Game Theory hampir sama dengan Decision Tree dalam tujuannya untuk menentukan keputusan terbaik, hanya saja Game Theory memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya ( non-parametric )

Teori permainan pertama kali dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya

Dengan menggunakan program WinQSB dan menggunakan hitungan manual tentang Teori permainan, Strategi yang harus di lakukan atau yang harus di pilih oleh perusahaan A dan B untuk mendapatkan keuntungna yang maksimum adalah perusahaan A harus memlih daerah pemasaran 2, dan perusaah B juga memelilih daerah pemasaran 2.

Sumber:

Puput Zone Blogger